Stokastik Finans Analitik ve Nümerik Çözümler Yrd. Doç. Dr. Mehmet Fuat Beyazıt  - Kitap

Stokastik Finans

Analitik ve Nümerik Çözümler

1. Baskı, 
Ağustos 2011
Kitabın Detayları
Dili:
Türkçe
Ebat:
16x24
Sayfa:
332
Barkod:
9789750216145
Kapak Türü:
Karton Kapaklı
Baskısı tükenmiştir.
Kitabın Açıklaması
Bu kitap matematiksel finansın bazı temel konularını kapsamaktadır. Bilindiği gibi türev ürünler matematiksel finansın ve özel olarak risk yönetiminin ana konusunu oluşturmaktadır.
Kitapta ağırlıklı olarak türev ürün fiyatlamasında kullanılan yöntemleri açıklamakta ve Matlab programı ile oldukça zengin bir uygulama içeriği sağlamaktadır.
Matlab kodları ile sağlanan nümerik çözülerin yanı sıra Black–Scholes Modeli, Vasicek Modeli ve Jamshidian modeli gibi analitik çözümlerin elde edilebildiği opsiyon fiyatlarına dair detaylı çözümler sunmaktadır.
Kitabın Konu Başlıkları
.
Black–Scholes Denklemi ve Çözümleri
.
Duyarlılıklar (Greeks)
.
Monte–Carlo Yöntemler
.
Binom Modeli
.
Trinomial Modeller
.
Sonlu Farklar (Finite Differences)
.
Amerikan Opsiyonlar
.
Faiz Oranları Vade Yapısı ve Faiz Opsiyonları
Kitabın İçindekileri
Önsöz 
5
Özgeçmiş 
7
1. Bölüm:BLACK –SCHOLES DENKLEMİ VE ÇÖZÜMLERİ
GİRİŞ 
15
1.1. Satın Alma Opsiyonu (Call Option) ve BS 
15
1.1.1. BS Varsayımları ve Model 
16
1.1.2. Nihai (Sınır) Koşullar 
18
1.1.3. BS Denkleminin Yorumu 
20
1.2. BS Formülünün Elde Edilişi 
21
1.2.1. Indirgeme Çözümü 
22
1.2.2. Martingale Yöntemi 
31
1.2.3. Risk Nötral Dağılım Parametreleri 
35
1.2.4. Diferansiyel Denklem Yolu ile Çözüm 
40
1.2.4.1. Doğrudan Çözüm 
40
1.2.4.2. Değişken Dönüşümü ile Çözüm 
48
1.2.5. Green Fonksiyonu Çözümü 
53
1.2.5.1. Random Walk Modeli 
53
1.2.5.2. Süreklilik Durumu (Limit) 
54
1.2.5.3. Green Fonksiyonu ve BS çözümü 
56
1.3. Uygulamalar 
60
1.3.1. Hisse Senedi ve Karpayları 
60
1.3.2. Index Opsiyonları 
62
1.3.3. Döviz Opsiyonları 
62
1.3.4. Emtia Opsiyonları 
63
1.3.5. Vadeli İşlem Opsiyonları (Options on Futures) 
63
1.3.6. Tahvil Opsiyonları 
65
1.3.7. Matlab Uygulaması 
68
Kaynakça: 
69
2. Bölüm:DUYARLILIKLAR (GREEKS)
GİRİŞ 
71
2.1. Stratejiler ve Örnek 
71
2.1.1. Zararı Durdurma Stratejisi (Stop-Loss) 
71
2.1.2. Delta () ve Delta Koruması (Delta Hedging) 
72
2.2. Duyarlılık Formülleri 
73
2.2.1. Delta 
73
2.2.1.1. Portföy Deltası 
75
2.2.2. Teta 
76
2.2.3. Gamma () 
78
2.2.3.1. Delta, Teta ve Gamma İlişkisi 
78
2.2.3.2. Gamma Koruması 
79
2.2.4. Vega () 
81
2.2.5. Rho 
82
2.2.6. Hız (Speed) 
83
2.2.7. Cazibe (Charm 
83
2.2.8. Volga 
83
2.2.9. Vanna 
83
2.2.10. Dual Delta 
84
2.2.11. Dual Gamma 
84
2.2.12. Dual Teta 
84
2.3. Özdeşlik ve Homojenlik İlişkileri 
84
2.4. Matlab Ve Grek’ler 
86
Kaynakça: 
87
3. Bölüm:MONTE-CARLO YÖNTEMLER
GİRİŞ 
89
3.1. MC Tahmin (Estimation) 
89
3.2. Örneklemin Simulasyonu 
93
3.3. Örnekler 
93
3.3.1. Satın Alma Opsiyonu 
93
3.4. Uniform Sayı Üretimi (Number Generation) 
95
3.4.1. Sınıflandırılmış Örnekleme (Stratified Sampling) 
97
3.5. Dönüşüm Yöntemleri (Transformation Methods) 
97
3.5.1. Ters Dönüşüm(Inverse Transformation) 
97
3.5.2. Şarta Bağlı Dağılımlar (Conditional Distributions) 
100
3.5.3. Multidimensional Inverse Transformation 
100
3.5.4. Çok Değişkenli Direkt Transformasyon 
104
3.6. Kabul-Red Yöntemi (Acceptance –Rejection Method) 
108
3.7. Risk (Hazard Rate) Fonksiyonu 
109
3.8. Özel Yöntemler 
113
3.9. Çok Değişkenli Normal Dağılım 
114
3.9.1. Temel Özellikler 
114
3.9.2. Çok Değişkenli Normal ve Cholesky Dekompozisyonu 
116
3.9.3. Temel Bileşenler Dekompozisyonu (Principal Components Decomposition PCD veya PCA) 
117
3.10. Durağan (Stable) Dağılımlar 
119
3.10.1. Stable Dağılım 
119
3.10.2. Gamma Dağılımı 
120
3.10.3. MATLAB ve Tesadüfi Sayı Üretimi 
122
3.11. MC Yöntemler ile Opsiyon Fiyatlama 
123
3.11.1. Yürüyüş Yolları (Path-Generation) 
123
3.11.2. Hedging Stratejilerinin Simulasyonu 
125
3.11.3. Opsiyon Fiyatlama 
127
3.12. Varyans Azaltma (Variance Reduction) 
129
3.12.1. Antitetik Değişkenler (Antithetic Variables) 
129
3.12.2. Kontrol Değişkenleri (Control Variates) 
131
3.12.3. Önemsel Örnekleme (Importance Sampling) 
138
3.12.4. Opsiyon Duyarlılıkları 
140
3.13. Brown Köprüsü (Brownian Bridge) 
141
3.14. Yola Bağlı Opsiyonlar 
144
3.14.1. Değişim Opsiyonu Fiyatlaması 
144
3.14.1.1. Simulasyon Uygulaması 
148
3.14.2. Aşağı ve Dışarı Put 
149
3.14.2.1. Şarta Bağlı (Conditional) MC 
150
3.14.3. Asya Tipi Opsiyonlar (Aritmetik Ortalama) 
153
4. Bölüm:BİNOM MODELİ
GİRİŞ 
157
4.1. Satın Alma Opsiyonu 
157
4.1.1. Fiyatlama İlişkileri 
157
4.1.2. Korunma Stratejileri 
163
4.1.3. Opsiyon Riski ve Beklenen Getiri 
165
4.1.3.1. Hisse Senedi Riski ve Getirisi 
165
4.1.3.2. Opsiyon Elastikliği 
166
4.1.3.3. Opsiyon Riski ve Getirisi 
166
4.1.3.4. Opsiyon Beklenen Getirisi 
168
4.1.3.5. Opsiyon Beta’sı 
169
4.1.3.6. Opsiyon Alfası 
170
4.1.3.7. Risk ve Beklenen Getirinin Parasal Terimlerle Ölçümü 
170
4.1.3.8. Birden Fazla Dönem için Risk ve Beklenen Getiri 
172
4.1.3.9. Binom Formülü Uygulaması 
173
4.2. Binom’dan Black Scholes’a 
174
4.2.1. Parametreler 
174
4.2.2. Black-Scholes‘a Yakınsama 
178
4.3. Satma Hakkı Opsiyonu 
182
4.3.1. Fiyatlama İlişkileri 
182
4.4. Karpayları ve Binom Formülü 
183
4.4.1. Sabit Oranlı Karpayı ve Avrupa Call 
183
4.4.2. Amerikan Opsiyonlar 
185
4.4.2.1. Amerikan Call 
185
4.4.2.2. Amerikan Put 
190
4.5. Matlab Uygulamalar 
192
5. Bölüm:TRINOMIAL MODELLER
GİRİŞ 
195
5.1. Boyle Modeli 
195
5.1.1. Tek Durum Değişkeni (State Variable) ve İki Durumlu Yapı nın Dönüşümü 
195
5.1.2. İki Finansal Varlık 
197
5.2. BEG Modeli 
199
5.2.1. İki Boyutlu Durum 
199
5.1.2. “n” Boyutlu Durum 
203
5.3. Kamrad and Ritchken Modeli 
205
5.3.1. Tek Durum Değişkenli (Hisse Senedi) Model 
205
5.3.2. İki Durum Değişkenli Model 
206
5.4. Matlab Uygulamalar 
208
6. Bölüm:SONLU FARKLAR (FINITE DIFFERENCES)
GİRİŞ: 
213
6.1. Fiyatlama ve Kısmi Diferansiyel Denklemler 
213
6.1.1. Sınıflandırma 
214
6.1.2. Dönüşümler 
215
6.2. Sonlu Fark Yaklaşımı ve Isı Denkleminin Çözümü 
217
6.2.1. Açık (Explicit) Yöntem 
217
6.2.2. Crank-Nicolson methodu 
222
6.3. Sonlu Fark Yöntemleri ve Black-Scholes Denklemi 
226
6.3.1. Zımni Sonlu Farklar (Implicit Finite Difference Method) 
227
6.3.2. Açık Sonlu Fark Yöntemi (Explicit Finite Difference) 
235
6.3.3. Değişken Dönüşümü 
237
6.3.4. Crank -Nicolson Yöntemi 
238
7. Bölüm:AMERİKAN OPSİYONLAR
GİRİŞ 
241
7.1. Roll, Geske, Whaley (RGW)Amerikan Call Modeli 
241
7.2. Geske-Johnson (GJ) Amerikan Put Modeli 
247
7.2.1. Model 
247
7.2.2. Duyarlılıklar (Greks) 
250
7.2.3. Formülün Uygulaması 
250
7.3. Baron-Adesi 
253
7.3.1. Amerikan Call Fiyatı 
253
7.3.2. Amerikan Put Fiyatı 
256
7.3.3. Kritik Fiyat için Algoritma 
257
7.4. Simulasyon, En Küçük Kareler ve Amerikan Opsiyonlar 
257
8. Bölüm:FAİZ ORANLARI VADE YAPISI VE FAİZ OPSİYONLARI
GİRİŞ 
267
8.1. Faiz Oranları Vade Yapısı 
267
8.1.1. Tanımlar 
267
8.1.2. Bir Ekonomideki Vade Yapısı 
268
8.1.3. Beklentiler Hipotezi (Expectations Hypothesis) 
269
8.1.4. Bir Verim Eğrisi Modeli 
271
8.1.5. Sürekli Zaman Vade Yapısı Notasyonu 
272
8.1.6. Sürekli Zamanda Vade Yapısı Modellemesi 
273
8.1.7. Sürekli Zaman Modelleri 
276
8.2. Vasicek Modeli 
281
8.2.1. Model ve Varsayımlar 
281
8.2.2. Vade Yapısı Denklemi 
283
8.2.3. Ornstein-Uhlenbeck Süreci 
288
8.2.3.1. Stokastik OU Denkleminin Çözümü 
289
8.3. Tahvil Opsiyonu Fiyatlaması ve Jamshidian (1989) Çözümü 
297
8.4. Black, Derman, Toy (BDT) Modeli 
306
8.4.1. Tanımlar 
306
8.4.2. Değerleme 
307
8.4.3. Vade Yapısından Spot Oranların Elde Edilmesi 
308
8.4.4. Daha Uzun Vadeler 
309
8.4.5. Hazine Tahvili üzerine Opsiyon 
310
8.4.6. Duyarlılıklar 
312
8.4.7. BDT Ağacı ve Jamshidian Modeli 
313
8.4.7.1. Model 
313
8.4.7.2. Verim(Yield) Eğrisine Uydurma 
314
8.4.7.3. Verim ve Volatilite Yapılarına Uydurma 
318
8.5. Matlab ve BDT 
322
Kavram Dizini 
327