2. Baskı,
Ağustos 2023
Kitabın Detayları
Dili:
Türkçe
Ebat:
16x24
Sayfa Sayısı:
510
Kitabın Fiyatı:
370,00₺
Stoktan hemen gönderilir.
Kitabın Açıklaması
Bu kitap üniversitelerin Matematik, Fizik bölümleri başta olmak üzere tüm Mühendislik Fakültelerinde okuyan ve bu alanlarda lisansüstü eğitim gören öğrencilere hitap etmektedir. Kitap klasik nümerik analiz teori-sinin büyük bir kısmını sistematik olarak kapsamakla birlikte, okurun serbest çalışabilmesi için her bölümde çözümlü problemler, bölüm sonlarında ise pekiştirme amaçlı 408 problem içermektedir.
Bu problemlerin büyük bir kısmının yanıtları kitabın sonunda yer almaktadır. Kitaptaki örnekler uygun konunun daha iyi anlaşılabilmesi için özenle seçilmiştir.
Kitapta 136'sı çözümlü olmak üzere 544 probleme yer verilmiştir.
Kitabın Konu Başlıkları
Yaklaşık Metotlara Giriş
İnterpolasyon
Nümerik Diferansiyelleme
Nümerik İntegrasyon
Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü
Lineer Olmayan Denklemlerin ve Denklem Sistemlerinin Çözümü
Adi Diferansiyel Denklemler İçin Başlangıç–Değer Problemlerinin Nümerik Çözümü
Adi Diferansiyel Denklemler İçin Sınır–Değer Problemleri
Singüler Pertürbe Olmuş Problemlerin Nümerik Çözümü İçin Fark Metotları
Kitapla İlgili Kategoriler
Kitabın İçindekileri
Önsöz
9
1. Bölüm
YAKLAŞIK METOTLARA GİRİŞ
1. Giriş. Hatalar
19
1.1. Giriş
19
1.2. Hatalar
21
2. Sayıların Bilgisayarda Gösterimi ve Bilgisayar Aritmetiği
25
3. Fark Denklemleri
31
3.1. Ön Bilgiler
31
3.2. Birinci Mertebeden Fark Denklemleri ve Eşitsizlikleri
33
3.3. İkinci Mertebeden Fark Denklemleri
36
4. Diferansiyel Denklemler İçin Fark Yaklaşımları
52
4.1. Şebeke ve Şebeke Fonksiyonu
52
4.2. Fark Sınır–Değer Problemi
54
4.3. Yaklaşım Hatası ve Yakınsama
56
4.4. Fark Şemasının Kararlılığı
58
5. Bazı Fark Özdeşlikleri ve Eşitsizlikleri
63
6. Fark Özdeğer Problemi
66
6.1. Özdeğer ve Özfonksiyonların Bulunması
66
6.2. Özdeğer ve Özfonksiyonların Özellikleri
69
Alıştırmalar
72
Programlar
75
2. Bölüm
İNTERPOLASYON
1. Lagrange İnterpolasyon Polinomu
77
1.1. İnterpolasyonun Tanımı ve Lagrange Polinomunun Oluşturulması
77
1.2. Neville Şeması
79
1.3. İnterpolasyon Formülünün Kalan Terimi
81
1.4. Düğüm Noktalarının Seçimi
82
1.5. İnterpolasyon Sürecinin Yakınsaklığı
84
2. Newton İnterpolasyon Polinomu
89
2.1. Bölünmüş Farklar
89
2.2. Newton Polinomunun Oluşturulması
91
2.3. Kalan Terim
92
3. Eşit Aralıklı Düğüm Noktaları için İnterpolas–yon Formülleri
95
3.1. Sonlu Farklar
95
3.2. Sabit Adım için Newton Formülleri
97
4. Hermite İnterpolasyon Polinomu
101
5. Spline İnterpolasyon
107
5.1. Lineer Spline
107
5.2. Kübik Spline’lar
109
6. İnterpolasyon Probleminin Başka Çeşitleri Üzerine
114
6.1. Trigonometrik İnterpolasyon
114
6.2. Genelleşmiş Polinomlarla İnterpolasyon (İnterpolasyon Probleminin Genel Şekli)
115
Alıştırmalar
116
Programlar
121
3. Bölüm
NÜMERİK DİFERANSİYELLEME
1. Nümerik Diferansiyelleme Problemi ve Formülleri
123
2. Richardson Ekstrapolasyonu
135
Alıştırmalar
139
Programlar
143
4. Bölüm
NÜMERİK İNTEGRASYON
1. Giriş
145
2. İnterpolasyon Kuadratür Formülleri
146
3. Bazı Nümerik İntegrasyon Formülleri ve İlgili Sorular
148
3.1. Dikdörtgen Metodu
149
3.2. Yamuk (Trapez) Metodu
152
3.3. Simpson Metodu
154
3.4. Hatanın Pratik Değerlendirilmesi ve Adımın Otomatik Seçimi
160
3.5. Richardson Ekstrapolasyonu (Romberg Metodu)
162
4. Gauss İntegrasyon Formülleri
167
4.1. Gauss Formüllerinin Oluşturulması ve Özellikleri
167
4.2. Gauss Formülünün Özel Halleri
170
5. Has Olmayan İntegrallerin Hesaplanması
173
Alıştırmalar
178
Programlar
182
5. Bölüm
LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
1. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İçin Gauss Metodu
186
1.1. Giriş ve Önbilgiler
186
1.2. Gauss Eliminasyonu (Yoketme Metodu)
188
1.3. Gauss Metodunda Pivotlama
193
1.4. Gauss–Jordan Metodu
196
2. Matris Ayrıştırma
197
2.1. Bazı Yardımcı Bilgiler
197
2.2. Gauss Metodu ve LU Ayrıştırma
200
2.3. Determinant Hesaplama
208
2.4. Matris Ayrıştırmasının Başka Versiyonları Üzerine
210
3. Cholesky (Karekökler) Metodu
213
4. Ters Matris Bulma
217
5. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İçin İterasyon Metotları
220
5.1. Bazı Kavramlar ve Tanımlar
220
5.2. Jacobi İterasyonu
225
5.3. Gauss–Seidel İterasyonu
232
6. Özdeğerler ve Özvektörler Problemi
239
6.1. Bazı Önbilgiler
239
6.2. Karakteristik Polinomun Kurulması İçin Danilevski Metodu
241
6.3. Özdeğerler ve Özvektörlerin Bulunması için İterasyon Metotları
248
6.4. İterasyon Süreçlerinin Hızlandırılması
257
7. Hata Değerlendirmesi ve Koşul Sayısı
261
Alıştırmalar
266
Programlar
271
6. Bölüm
LİNEER OLMAYAN DENKLEM VE
DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
1. Giriş. Köklerin Ayrımı
273
2. Bazı İterasyon Metotları
278
2.1. Sabit Nokta İterasyonu
278
2.2. Newton–Raphson Metodu
285
2.3. Kirişler Metodu
293
2.4. Katlı Kökler
295
2.5. Yakınsamanın Hızlandırılması
297
3. Cebirsel Denklemler
300
4. Lineer Olmayan Denklem Sistemleri İçin İterasyon Metotları
304
4.1. Sabit Nokta İterasyonu
304
4.2. Seidel Metodu
309
Alıştırmalar
316
Programlar
321
7. Bölüm
ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN BAŞLANGIÇ–DEĞER PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ
1. Giriş
327
2. Birinci Mertebeden Denklemler İçin Tek Adımlı Metotlar
328
2.1. Euler Metodu
328
2.2. Runge–Kutta Metodu
335
3. Diferansiyel Denklemler Sistemi ve Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler İçin Runge–Kutta Metodu
342
3.1. Birinci Mertebeden Denklemler Sistemi
342
3.2. Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler
346
4. Çok Adımlı Metotlar
347
4.1. Giriş
347
4.2. Bazı Ekstrapolasyon (Adams–Bashforth) Formülleri
350
4.3. Bazı İnterpolasyon (Adams–Moulton) Formülleri
352
4.4. Bazı Notlar ve Tartışmalar
353
Alıştırmalar
355
Programlar
358
8. Bölüm
ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN SINIR–DEĞER PROBLEMLERİ
1. Ateşleme Metodu
363
1.1. Lineer Problem
363
1.2. Lineer Olmayan Problem
365
2. Sonlu Fark Metotları
367
2.1. Yardımcı Bilgiler ve Gösterimler
367
2.2. Klasik Sonlu Fark Şemaları
372
2.3. Birinci Türev İçeren Denklemler için Fark Şemaları
375
2.4. Faktorizasyon (Kovma) Metodu
378
2.5. Lineer Olmayan Problem İçin Kuazilineerizasyon
381
3. Varyasyonel Fark (Sonlu Elemanlar) Metotları
388
3.1. Rayleigh–Ritz Metodu
388
3.2. Galerkin Metodu
392
Alıştırmalar
399
Programlar
402
9. Bölüm
SİNGÜLER PERTURBE OLMUŞ PROBLEMLERİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ İÇİN SONLU FARK METOTLARI
1. Giriş ve Önbilgiler
405
1.1. Problemin Tanıtımı
405
1.2. Bazı Formüller ve Eşitsizlikler
411
1.3. Kullanılan Bazı Gösterimler
419
2. Kesin Fark Şemaları
420
3. Birinci Mertebeden Denklem İçin Başlangıç–Değer Problemi
425
3.1. Sürekli Problem
426
3.2. Fark Şemasının Kurulması
428
4. Self–Adjoint Sınır–Değer Problemi
432
4.1. Sürekli Problem
432
4.2. Fark Şemasının Kurulması
436
4.3. Fark Şemasının Yakınsaklığı
438
5. Tek Sınır Katına Sahip Self–Adjoint Olmayan Sınır–Değer Problemi
443
5.1. Sürekli Problem
444
5.2. Fark Şemasının Kararlılığı
445
5.3. Fark Şemasının Yakınsaklığı
448
6. İki Parametreli Self–Adjoint Olmayan Sınır–Değer Problemi
451
6.1. Asimptotik Değerlendirmeler
451
6.2. Fark Şemasının Kurulması
457
6.3. Düzgün Yakınsaklık
459
7. İkinci Mertebeden Denklem İçin Başlangıç–Değer Problemi
461
7.1. Diferansiyel Problem
461
7.2. Fark Şemasının Kurulması
465
7.3. Hata Değerlendirmesi ve Yakınsaklık
467
8. Parametreye Bağlı Singüler Pertürbe Özellikli Problemin Uyarlanmış Şebekede Nümerik Çözümü
470
8.1. Analitik Sonuçlar
471
8.2. Diskretizasyon ve Fark Şeması
474
8.3. Düzgün Yakınsaklık
475
8.4. Nümerik Sonuçlar
479
9. Uyarlanmış Şebekelerin Kurulması Üzerine
482
CEVAPLAR
485
Kaynaklar
493
Kavram Dizini
505
Yazarlar Hakkında
509
Kitabın Fiyatı:
370,00₺
Stoktan hemen gönderilir.
Bu kitaplar da ilginizi çekebilir
Matematiksel Analiz – I Problem Çözümleri
Mahmut Koçak
Matematiksel Analiz – I
Mahmut Koçak
Fonksiyonel Analiz
Erdoğan S. Suhubi
Analiz – 1
Ahmet Dernek
Hakkımızda
|
Uluslararası Yayınevi Belgesi|
2023 Kaynakça Dokümanı|
Kişisel Verilerin Korunması |
Üyelik|
Siparişlerim|
İletişim