Kontrol Sistemlerine Giriş
1.1.2 Otomatik Kontrol Sistemi
17
1.1.2.1 Açık Çevrim Kontrol Sistemi
18
1.1.2.2 Kapalı Çevrim Kontrol Sistemi
21
1.1.2.3 Kontrol Birimi (Kontrolör)
22
1.1.2.4 Geri Besleme Birimi
26
1.1.2.5 Yükseltici veya Dönüştürücü (Aktüatör) Birimi
29
1.1.3 Otomatik Kontrol Sistemi Örnekleri
34
1.2 Sistemlerin Karakteristikleri ve Sınıflandırılması
39
1.2.1 Temel Test Sinyalleri
39
1.2.2 Sistemlerin Sınıflandırılması
41
1.2.3 Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Dinamik Sistemler
49
1.3 Kontrol Kriterleri
57
1.3.1 Kapalı Çevrim Kararlılığı
58
1.3.2 Geçici Durum Kontrol Kriterleri
58
1.3.3 Kalıcı Durum Hatası
60
1.3.4 Dayanıklılık ya da Duyarlılık
60
1.4 Kontrol Sistemlerinin Sınıflandırılması
60
1.4.1 Kontrol Yöntemine Göre Sınıflandırma
61
1.5 MATLAB Uygulamaları
63
Kontrol Sistemlerinin Matematiksel Temelleri
2.1 Transfer Fonksiyonu
67
2.1.1 Transfer Fonksiyonu ve Sistem Karakteristikleri
69
2.2.1 Blok Şemaların Sadeleştirilmesi
84
2.2.2 Bozucu Girişli Kontrol Sistemleri
87
2.3 Sinyal Akış Şemaları
89
2.3.1 Sinyal Akış Şemalarının Sadeleştirilmesi
91
2.4 Durum Diyagramları ve Durum Denklemleri
98
2.4.1 Durum Diyagramlarının Çizimi
99
2.4.2 Durum Denklemlerinden Transfer Fonksiyonu Elde Etme
103
2.5 MATLAB Uygulamaları
106
Dinamik Sistemlerin Matematiksel Modellenmesi
3.1 Dinamik Sistemler ve Matematiksel Modelleri
115
3.2 Elektriksel Sistemler
116
3.2.1 Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi
118
3.3 Mekanik Sistemler
129
3.3.1 Doğrusal (Ötelemeli) Mekanik Sistemler
129
3.3.2 Doğrusal Mekanik Sistemlerin Modellenmesi
131
3.3.3 Dönel Mekanik Sistemler
138
3.3.4 Dişli ve Kasnak Düzenekleri
145
3.3.5 Elektromekanik Sistem: Doğru Akım Motorları
148
3.4 Sıvı Seviye ve Sıvı Akış Sistemleri
153
3.5 MATLAB Uygulamaları
156
Kontrol Sistemlerinin Zaman Bölgesi Karakteristikleri
4.1 Birinci Dereceden Kontrol Sistemleri
161
4.1.1 Birinci Dereceden Sistemlerin Birim İmpuls Cevabı
162
4.1.2 Birinci Dereceden Sistemlerin Birim Basamak Cevabı
163
4.1.3 Birinci Dereceden Sistemlerin Birim Rampa Cevabı
165
4.2 İkinci Dereceden Kontrol Sistemleri
171
4.2.1 İkinci Dereceden Sistemlerin Birim İmpuls Cevabı
173
4.2.2 İkinci Dereceden Sistemlerin Birim Basamak Cevabı
176
4.2.3 İkinci Dereceden Sistemlerin Birim Rampa Cevabı
178
4.3 Yüksek Dereceden Kontrol Sistemleri
183
4.3.1 Baskın Kutuplar
183
4.3.2 Bir Sistemin Sıfırlarının, Sistemin Cevabına Etkisi
185
4.4 Kontrol Kriterlerinin Matematiksel Tanımı
188
4.4.1 Yükselme Süresi (tr)
189
4.4.2 Maksimum Aşma (M) ve Tepe Süresi (tp)
190
4.4.3 Yerleşme Süresi (ts)
191
4.5 Kalıcı Durum Hataları
194
4.5.1 Kontrol Sistemlerinin Tipi
195
4.5.2 Konum Hata Katsayısı
195
4.5.3 Hız Hata Katsayısı
196
4.5.4 İvme Hata Katsayısı
197
4.6 Routh–Hurwitz Kararlılık Analizi
201
4.6.1 Routh Kriterinin Uygulanışında Özel Durumlar
204
4.7 MATLAB Uygulamaları
208
Kontrolörler ve Kontrol Sistemlerinin Tasarım Esasları
5.1 Temel Kontrol Yapıları ve Kontrol Etkileri
215
5.1.1 İki Konumlu Kontrolörler
217
5.1.2 Oransal (P) Kontrolörler
219
5.1.3 İntegral (I) Kontrolörler
223
5.1.4 Türev (D) Kontrolörler
224
5.2 Kontrol Talepleri ve Kutup Atama
226
5.2.1 PI Kontrolörler
231
5.2.2 PD Kontrolörler
236
5.2.3 PID Kontrolörler
240
5.2.4 Kutup–Sıfır İptali ile Kontrol Sistemi Tasarımı
246
5.3 Çeşitli Kompanzasyon Yapıları
247
5.3.1 İleri Beslemeli ve Seri Kompanzasyon
247
5.3.2 Geri Beslemeli (Paralel) Kompanzasyon Yapıları
252
5.3.3 Seri ve İç–Çevrim Geri Beslemeli Kompanzasyon (I–PD)
257
5.3.4 Hız Geri Beslemeli Kompanzasyon
259
5.4 MATLAB Uygulamaları
261
Köklerin Yer Eğrisi ve Kontrol Sistemlerinin Analizi
6.1 Köklerin Yer Eğrisi
267
6.1.1 İkinci Dereceden bir Sistemin KYE
268
6.1.2 KYE’den Kontrol Performansının Değerlendirilmesi
270
6.1.3 Açı ve Genlik Koşulu
271
6.2 Köklerin Yer Eğrilerinin Çizim Kuralları
276
6.2.1 Açık Çevrim Transfer Fonksiyonunda Kazanç Çarpanı
276
6.2.2 Köklerin Yer Eğrisinin Başlangıç ve Bitiş Noktaları
277
6.2.3 Gerçek Eksen Üzerindeki Köklerin Yer Eğrisi
277
6.2.4 KYE’nin Gerçek Eksenden Ayrılış ve Varış Noktaları
279
6.2.5 KYE Dallarının Yaklaştığı Asimptotlar
280
6.2.6 Karmaşık Kutuplardan Ayrılış ve Karmaşık Sıfırlara Varış Açıları
282
6.2.7 KYE’nin Sanal Ekseni Kesme Noktaları
284
6.2.8 Minimum Fazlı Olmayan Sistemlerin KYE
286
6.2.9 Köklerin Yer Çevreleri
287
6.2.10 Ölü Zamanlı Sistemlerin Köklerinin Yer Eğrisi
288
6.3 KYE ile Kontrol Sistemlerinin Analizi
290
6.3.1 Kontrolörlerin Kutupları ve Sıfırları
291
6.3.2 Bir Sistem için Uygun Kontrolörün Seçimi
291
6.4 MATLAB Uygulamaları
297
Köklerin Yer Eğrisi ile Kontrol Sistemlerinin Tasarımı
7.1 Kontrol Sistemlerinin Tasarımında Genel İlkeler
303
7.1.1 Kontrolör ve Kompansatörlerin Açı Katkıları
304
7.2 Kontrolör Tasarımı (Geçici Rejim)
307
7.3 Kontrolör Tasarımı (Kalıcı Durum Hataları)
316
7.4 PID Kontrolör ve FİGK Tasarımı
319
7.5 PID Kontrolörleri Ayarlama Yöntemleri
326
7.5.1 Açık Çevrim Yöntemler: Basamak Cevabı Yöntemi
328
7.5.2 Kapalı Çevrim Yöntemler: Frekans Cevabı Yöntemi
335
7.6 MATLAB Uygulamaları
340
8.1 Frekans Cevabı Analizi
347
8.1.1 Sistemlerin Sinüsoidal–Kalıcı Durum Cevabı
347
8.2 Bode (Logaritmik Frekans Cevabı) Eğrileri
351
8.2.1 Bode Eğrilerinin Çizimi
352
8.2.2 Gecikmeli Sistemlerin Bode Cevabı
358
8.2.4 Minimum Fazlı Olmayan Sistemlerin Bode Cevabı
359
8.2.5 Bode Eğrilerinden Transfer Fonksiyonunun Belirlenmesi
362
8.3 Kutupsal Frekans Cevabı (Nyquist) Eğrileri
365
8.4 Faz Açısına Göre Logaritmik Genlik Eğrileri
375
8.5 Nyquist Kararlılık Analizi
381
8.5.1 s–Düzlemi, G(s)H(s) ve 1+G(s)H(s) Düzlemi
381
8.5.2 1+G(s)H(s) Transfer Fonksiyonunun Sıfırları ve Kutupları
381
8.5.3 Nyquist Kararlılık Kriteri
383
8.6 MATLAB ile Frekans Cevabı Analizi
391
Kontrol Sistemlerinin Frekans Bölgesi Tasarımı
9.1 Frekans Bölgesinde Sistem Tipleri ve Kalıcı Durum Hataları
395
9.1.1 Tip 0 Sistemler ve Konum Hata Katsayısı
396
9.1.2 Tip 1 Sistemler ve Hız Hata Katsayısı
398
9.1.3 Tip 2 Sistemler ve İvme Hata Katsayısı
400
9.2 Faz Payı Kazanç Payı ve Kararlılık
401
9.3 Kazanç Geçiş Frekansı ve Faz Payı ile Sönüm Oranının İlişkisi
406
9.4 Köşe Frekansı ve Bant Genişliği
407
9.5 Frekans Bölgesinde Tasarım Esasları
410
9.5.1 PD ve PI Kontrolör Tasarımı: Geçici Rejim
412
9.5.2 PI Tasarımı: Kalıcı Durum
421
9.5.3 PID Kontrolör Tasarımı
423
E.1.1 Temel Test Sinyalleri ve Laplace Dönüşümleri
433
E.1.2 Laplace Dönüşüm Tablosu
437
E.1.3 Laplace Dönüşümünün Özellikleri
437
E.2 Ters Laplace Dönüşümü
440
E.2.1 Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
440