Sayısal Hesaplama ve Programlama Akış Diyagramlarıyla Birlikte C# ve MATLAB'ta Kodlanmış Sayısal Analiz Yöntemleri Prof. Dr. Fahri Vatansever  - Kitap

Sayısal Hesaplama ve Programlama

Akış Diyagramlarıyla Birlikte C# ve MATLAB'ta Kodlanmış Sayısal Analiz Yöntemleri

1. Baskı, 
Aralık 2018
Kitabın Detayları
Dili:
Türkçe
Ebat:
16x24
Sayfa:
568
Barkod:
9789750252396
Kapak Türü:
Karton Kapaklı
Kitabın Fiyatı:
420,00
İndirimli (%15):
357,00
Stoktan hemen gönderilir.
Kitabın Açıklaması
Sayısal sistemler (hesap makineleri, mikroişlemciler, bilgisayarlar vb.); değer (üstel, trigonometrik, logaritmik vb.), türev, integral, kök bulma gibi birçok hesaplamaları sayısal yöntemler kullanarak gerçekleştirmektedirler. Bu doğrultuda birçok yöntem geliştirilmiş ve geliştirilmeye de devam edilmektedir.
Kitapta; seri açılımları, en küçük kareler yöntemi, enterpolasyonlar, sayısal türev, sayısal integral, kök bulma, denklem sistemlerinin çözümleri ile diferansiyel denklemler ve sistemlerinin çözümleri konularındaki sayısal yöntemler ayrıntılı açıklanmış, örnek problemlerle anlatımlar desteklenmiş, akış diyagramları çizilmiş ve Visual C# ile MATLAB GUI ortamlarında kodlanmıştır. Böylece hem sayısal yöntemlerin anlaşılması, hem de bilgisayar ortamlarında kodlanarak kullanımının sağlanması amaçlanmıştır.
Kitapta çok sayıda sayısal yöntem, örnek problem ve çözümleri, akış diyagramı ve kodları ile yüzlerce farklı algoritma yer almakta olup Sayısal Analiz, Nümerik Analiz, Sayısal Çözümleme, Sayısal Hesaplama vb. isimlerle lisans ve lisansüstü düzeyde okutulmakta olan derslere doğrudan hitap etmektedir.
Kitabın Konu Başlıkları
.
Seriler
.
En Küçük Kareler Yöntemi
.
Enterpolasyon
.
Sayısal Türev
.
Sayısal İntegral
.
Kök Bulma
.
Denklem Sistemleri
.
Diferansiyel Denklemler
.
C#
.
MATLAB
.
Çok Sayıda Sayısal Yöntem, Yüzlerce Farklı Algoritma
Kitabın İçindekileri
Önsöz 
5
BÖLÜM 1: SERİLER 
15
1. Giriş 
17
2. Taylor Serisi 
17
3. Maclaurin Serisi 
18
4. Binom Serisi 
34
5. Fourier Serisi 
35
SORULAR 
52
BÖLÜM 2: EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 
53
1. Giriş 
55
2. En Küçük Kareler Yöntemi 
55
3. Polinom Uydurma 
56
3.1. Sıfırıncı Dereceden Polinom (Sabit) Uydurma 
56
3.2. Birinci Dereceden Polinom Uydurma 
56
3.3. İkinci Dereceden Polinom Uydurma 
59
3.4. Yüksek Dereceden Polinom Uydurma 
61
4. Üstel Fonksiyon Uydurma 
63
5. Trigonometrik Fonksiyon Uydurma 
64
SORULAR 
70
BÖLÜM 3: ENTERPOLASYON 
71
1. Giriş 
73
2. Doğrusal (Lineer) Enterpolasyon 
73
3. Kuadratik (Parabolik) Enterpolasyon 
76
4. Aitken Enterpolasyon Yöntemi 
77
5. Lagrange Enterpolasyonu 
79
6. Neville Enterpolasyon Yöntemi 
85
7. Hermite Enterpolasyonu 
89
8. Trigonometrik Enterpolasyon 
94
9. Spline (Şerit) Enterpolasyonları 
96
9.1. Birinci Dereceden (Doğrusal) Spline Enterpolasyonu 
96
9.2. İkinci Dereceden (Kuadratik) Spline Enterpolasyonu 
99
9.3. Üçüncü Dereceden (Kübik) Spline Enterpolasyonu 
102
9.4. B–spline 
109
10. Bölünmüş Farklarla Enterpolasyonlar 
110
10.1. Bölünmüş Farklar 
110
10.2. Newton Enterpolasyonu 
114
11. Sonlu Farklarla Enterpolasyonlar 
119
11.1. Sonlu Farklar 
119
11.2. Newton Enterpolasyonu 
124
11.3. Gauss Enterpolasyonu 
134
11.4. Stirling Enterpolasyonu 
138
11.5. Bessel Enterpolasyonu 
142
11.6. Everett (Laplace–Everett) Enterpolasyonu 
146
12. Baz Fonksiyonlarıyla Enterpolasyon Polinomları Oluşturma 
149
12.1. Tek Terimli Baz Fonksiyonlarıyla (Taylor) Enterpolasyon Polinomu 
150
12.2. Lagrange Baz Fonksiyonlarıyla Enterpolasyon Polinomu 
152
12.3. Newton Baz Fonksiyonlarıyla Enterpolasyon Polinomu 
153
13. Barycentric Enterpolasyon 
155
13.1. Tek Değişkenli Barycentric Enterpolasyon 
156
13.2. Ters Mesafe Ağırlıklı Enterpolasyon (Shepard Yöntemi) 
159
14. Rasyonel Enterpolasyon 
162
14.1. Padé Enterpolasyonu 
162
14.2. Thiele Enterpolasyonu 
164
15. Parçalı Enterpolasyon 
167
15.1. Basamak Enterpolasyonu 
167
15.2. Parçalı Doğrusal Enterpolasyon 
168
15.3. Parçalı Cos Enterpolasyonu 
170
15.4. Parçalı Üstel Enterpolasyon 
171
16. Ters Enterpolasyon 
172
16.1. Doğrusal Ters Enterpolasyon 
172
16.2. Kuadratik (Parabolik) Ters Enterpolasyon 
173
16.3. Lagrange Ters Enterpolasyonu 
173
16.4. İteratif (Ardışık Yaklaşımlar) Ters Enterpolasyon 
174
16.4.1. Sonlu Farklarla Newton Ters Enterpolasyonları 
174
16.4.1.1. İleri Farklarla Ters Enterpolasyon 
174
16.4.1.2. Geri Farklarla Ters Enterpolasyon 
177
16.4.2. Bölünmüş Farklarla Newton Ters Enterpolasyonları 
178
17. Çok Değişkenli Enterpolasyon 
179
17.1. En Yakın Komşuluk Enterpolasyonu 
179
17.2. Bilinear Enterpolasyon 
183
17.3. Bicubic Enterpolasyon 
184
SORULAR 
186
BÖLÜM 4: SAYISAL TÜREV 
189
1. Giriş 
191
2. Polinom Türevi 
196
3. Sonlu Farklarla Sayısal Türev 
198
4. Enterpolasyon Polinomlarıyla Sayısal Türev 
214
4.1. Sonlu Farklar Enterpolasyon Polinomlarıyla Sayısal Türev 
215
4.2. Bölünmüş Farklar Enterpolasyon Polinomlarıyla Sayısal Türev 
221
4.3. Lagrange Enterpolasyon Polinomuyla Sayısal Türev 
222
5. Belirsiz Katsayılar Yöntemi 
224
6. Richardson Ekstrapolasyonu 
225
7. Kısmi Türev 
228
SORULAR 
231
BÖLÜM 5: SAYISAL İNTEGRAL 
233
1. Giriş 
235
2. Newton–Cotes Formülleri 
239
2.1. Dikdörtgenler Yöntemi 
246
2.2. Yamuklar Yöntemi 
249
2.3. Simpson Yöntemleri 
254
2.3.1. Simpson Yöntemi (Paraboller Yöntemi, Simpson’un 1/3 Yöntemi) 
254
2.3.2. Simpson’un 3/8 Yöntemi 
259
2.3.3. Adaptif Simpson Yöntemi 
261
3. Obreshkov–Chakalov Yöntemi 
265
4. Gauss Yöntemi 
267
4.1. Bir–Noktalı Gauss Yöntemi 
267
4.2. İki–noktalı Gauss Yöntemi 
268
4.3. Çok–Noktalı Gauss Yöntemi (Legendre–Gauss İntegrali) 
270
4.4. Gauss Tipinde Belirli İntegral Yöntemleri 
275
4.4.1. Lobatto Yöntemi 
276
4.4.2. Chebyshev Yöntemleri (Chebyshev–Gauss İntegrali) 
277
4.4.2.1. Eşit Ağırlıklı Chebyshev Yöntemi 
277
4.4.2.2. Chebyshev Tip I Yöntemi 
278
4.4.2.3. Chebyshev Tip II Yöntemi 
281
4.4.3. Radau Yöntemi 
283
4.4.4. Laguerre Yöntemi (Laguerre–Gauss İntegrali) 
284
4.4.5. Hermite Yöntemi (Hermite–Gauss İntegrali) 
285
4.4.6. Jacobi Yöntemi (Jacobi–Gauss İntegrali)(Mehler Yöntemi) 
286
4.4.7. Kronrod Yöntemi 
288
4.4.8. Fejér Yöntemleri/Kuralları 
289
4.4.9. Clenshaw–Curtis Yöntemi 
290
5. Değişken Dönüşümü Yöntemiyle Belirli İntegral 
291
5.1. Tanh–Sinh Yöntemi (Çift Üstel Formül) 
292
6. Euler–Maclaurin Yöntemi (Euler–Maclaurin Toplama Formülü) 
294
7. Gregory Formülü 
295
8. Newton'un İleri Farklar Enterpolasyonuyla İntegral Formülü 
296
9. Romberg Yöntemi 
297
10. Monte–Carlo Yöntemi 
301
11. Çok Katlı Sayısal İntegral 
303
SORULAR 
305
BÖLÜM 6: KÖK BULMA 
307
1. Giriş 
309
2. Ardışık Deneme Yöntemi 
310
3. Basit İterasyon (Basit Sabit Noktalı İterasyon) Yöntemi 
314
3.1. Aitken Hızlandırma/Ekstrapolasyon 
316
4. Yarılama (İkiye Bölme) (Bisection) Yöntemi 
316
5. Regula–Falsi (False Position) (Yer Değiştirme) (Kirişler) Yöntemi 
319
5.1. Snyder Yöntemi 
323
5.2. Illinois Yöntemi 
323
5.3. Pegasus Yöntemi 
325
5.4. Geliştirilmiş/İyileştirilmiş Pegasus Yöntemi 
325
5.5. Anderson&Björck Yöntemi 
326
5.6. F Yöntemi (King'in F Yöntemi) 
326
5.6.1. Değiştirilmiş F Yöntemi 
327
6. Chambers Yöntemi 
328
7. Ridders Yöntemi 
329
8. Newton Yöntemleri 
332
8.1. Newton–Raphson Yöntemi 
332
8.2. Newton’un 2. Yöntemi 
339
8.3. Değişken Kesen (Sekant) Yöntemi 
340
9. Müller Yöntemi 
342
10. Teğet–Kiriş (Birleştirilmiş) Yöntemi 
345
11. Dekker Yöntemi 
348
12. Ters Kuadratik Enterpolasyon Yöntemi 
349
13. Brent Yöntemi 
351
14. Cox Yöntemi 
354
15. Householder Yöntemi 
357
16. Schröder Yöntemi 
358
17. Kuadratik Enterpolasyona Dayalı Yöntemler (Sharma Yöntemleri) 
359
18. Tanjant–Sekant Yöntemleri 
362
19. Tanjant–Parabol Yöntemleri 
364
20. Hibrit Tanjant Yöntemleri 
364
21. Popovski Yöntemleri 
365
22. Neta Yöntemleri 
366
23. Bateman Yöntemi 
367
24. Doğrusal Olmayan Denklemler İçin Diğer Bazı Kök Bulma Yöntemleri 
369
25. Katlı Kök Durumları İçin Bazı Düzenlemeler 
393
26. Horner (Bierge–Viète) Yöntemi 
403
27. Bairstow (Lin, Lin–Bairstow) Yöntemi 
406
28. Laguerre Yöntemi 
410
29. Bernoulli Yöntemi 
413
30. Graeffe Kök Kareleme (Dandelin–Lobachesky–Graeffe) Yöntemi 
415
31. Durand–Kerner (Weierstrass) Yöntemi 
419
SORULAR 
422
BÖLÜM 7: DENKLEM SİSTEMLERİ 
423
1. Giriş 
425
2. Grafiksel Yöntem 
425
3. Yerine Koyma Yöntemi 
427
4. Bilinmeyenlerin Elenmesi Yöntemi 
427
5. Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümü 
428
5.1. Ters Matris Yöntemi 
428
5.2. Cramer Yöntemi 
431
5.3. Gauss (Gauss Eleme, Gauss Yok Etme) Yöntemi 
433
5.3.1. Baş (Başlıca) Eleman Seçilmeden Gauss Yöntemi 
434
5.3.2. Baş (Başlıca) Eleman (pivot) Seçilerek Gauss Yöntemi 
439
5.4. Jordan (Gauss–Jordan) Yöntemi 
442
5.4.1. Baş (Başlıca) Eleman Seçilmeden Jordan Yöntemi 
443
5.4.2. Baş (Başlıca) Eleman (Pivot) Seçilerek Jordan Yöntemi 
448
5.5. LU Ayrıştırma 
451
5.5.1. Doolittle Ayrıştırma Yöntemi 
452
5.5.2. Crout Ayrıştırma Yöntemi 
454
5.5.3. Cholesky Ayrıştırma (Karekök) Yöntemi 
456
5.5.4. LDL Ayrıştırma Yöntemi 
459
5.6. İterasyon Yöntemleri 
460
5.6.1. Jacobi (Basit) İterasyonu 
460
5.6.2. Seidel (Gauss–Seidel) İterasyonu 
463
5.6.3. SOR (Successive Over–Relaxation) Yöntemi 
465
5.7. Özdeğer–Özvektör 
466
5.7.1. Faddeev–Leverrier Yöntemi 
466
6. Doğrusal Olmayan Denklem Sistemlerinin Çözümü 
469
6.1. Basit İterasyon Yöntemi 
469
6.2. Newton–Raphson Yöntemi 
471
SORULAR 
473
BÖLÜM 8: DİFERANSİYEL DENKLEMLER 
475
1. Giriş 
477
2. Picard (Ardışık Yerine Koyma) Yöntemi 
479
3. Taylor Seri Yöntemi 
480
4. Euler (Euler–Cauchy, Noktasal Eğim) Yöntemi 
483
4.1. Orta Nokta (İyileştirilmiş Euler, Geliştirilmiş Poligon) Yöntemi 
488
5. Heun (Yamuklar) (Değiştirilmiş Euler) Yöntemi 
491
5.1. Kendiliğinden Başlamayan Heun Yöntemi 
494
6. Runge–Kutta Yöntemleri 
494
6.1. İkinci Derece Runge–Kutta Yöntemi 
497
6.2. Üçüncü Derece Runge–Kutta Yöntemi 
501
6.3. Dördüncü Derece Runge–Kutta Yöntemi 
502
6.4. Yüksek Dereceden Runge–Kutta Yöntemi (Butcher Yöntemi) 
504
7. Diğer Bazı Yöntemler 
515
8. Çok Adımlı Yöntemler 
520
8.1. Newton–Cotes Formülleri 
521
8.2. Adams Formülleri 
521
8.2.1. Açık Adams (Adams–Bashforth) Formülleri 
521
8.2.2. Kapalı Adams (Adams–Moulton) Formülleri 
527
8.3. Milne Yöntemleri 
530
8.4. Kestirme–Düzeltme Yöntemleri 
531
8.5. Diferansiyel Denklem Sistemi Çözümü 
533
8.5.1. Euler Yönteminin Sistemlere Uygulanması 
533
8.5.2. Dördüncü Derece Runge–Kutta Yönteminin Sistemlere Uygulanması 
536
SORULAR 
537
EK A: HATALAR 
539
EK B: AKIŞ DİYAGRAMI 
543
EK C: C# / MATLAB 
547
Kaynaklar 
551
Kavramlar Dizini 
563